8．已知0＜x＜$\frac{3}{2}$，則y=$\frac{2}{x}$+$\frac{9}{3-2x}$的最小值為25．

分析 由題意可得0＜3-2x＜3，整體代入變形可得y=$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{3-2x}$=（$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{3-2x}$）[2x+（3-2x）]=13+$\frac{4（3-2x）}{2x}$+$\frac{18x}{3-2x}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{3}{2}$，∴0＜3-2x＜3，
∴y=$\frac{2}{x}$+$\frac{9}{3-2x}$=$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{3-2x}$=（$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{3-2x}$）[2x+（3-2x）]
=13+$\frac{4（3-2x）}{2x}$+$\frac{18x}{3-2x}$≥13+2$\sqrt{\frac{4（3-2x）}{2x}•\frac{18x}{3-2x}}$=25
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4（3-2x）}{2x}$=$\frac{18x}{3-2x}$即x=$\frac{3}{5}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖AB是拋物線C：x2=4y過(guò)焦點(diǎn)F的弦（點(diǎn)A在第二象限），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（D在F上方），且|AF|=|DF|，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線l
（1）求證：AE∥l；
（2）當(dāng)以AE為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求AB的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4=11，a3+a5=2，
求：（1）a1和公差d
（2）該數(shù)列的前15項(xiàng)的和S15的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$（x∈R），求反函數(shù)y=f-1（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4對(duì)一切x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，+∞）C．[1，+∞）D．[-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)為互異正數(shù)，且其倒數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{1}{a}_{2}+{a}_{2}{a}_{3}+…+{a}_{2014}{a}_{2015}}{{a}_{1}{a}_{2015}}$=2014．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=sin4x+cos4x，求此函數(shù)的值域和最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}={（-1）^n}（2n-1）$，則a1+a2+…+a30=30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）={2^x}+\frac{1}{4}x-5$，則f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案