Question

18．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 利用換元法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-2x，則函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
函數(shù)t=x²-2x，的對稱軸為x=1，
當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)t=x²-2x為增函數(shù)，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，∴此時(shí)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為[1，+∞），
當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)t=x²-2x為減函數(shù)，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，∴此時(shí)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（-∞，1]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的求解，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．