Question

11．若關(guān)于直線y=k（x一1）對稱的兩點(diǎn)M，N均在圓C：（x+3）²+（y-4）²=16上，且直線MN與圓x²+y²=2相切，則直線MN的方程是y=x±2．

Answer 1

分析 圓上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線經(jīng)過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后設(shè)MN的方程為y=x+b，即x-y+b=0，利用直線MN與圓x²+y²=2相切，求出b，可得直線MN的方程．

解答 解：∵點(diǎn)M，N在圓：（x+3）²+（y-4）²=16上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=k（x一1）對稱，
∴直線y=k（x一1）經(jīng)過圓心（-3，4），
∴k=-1，
設(shè)MN的方程為y=x+b，即x-y+b=0，
∵直線MN與圓x²+y²=2相切，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴b=±2，
∴直線MN的方程是y=x±2．
故答案為：y=x±2．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．