Question

16．已知z=x+y其中實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤m}\end{array}\right.$，若z的最小值為-3，則z的最大值是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=m}\end{array}\right.$，解得A（m，m），
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{y=m}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得B（-2m，m），
由z=x+y，得y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過B（-2m，m）時，直線在y軸上的截距最小為-m=-3，則m=3．
當(dāng)直線y=-x+z過A（m，m）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2m=6．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．