Question

17．已知鈍角α滿足cosα=-$\frac{1}{3}$，則sin$\frac{α}{2}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{1-（-\frac{1}{3}）}{2}$=$\frac{2}{3}$，又由α是鈍角，可得$\frac{α}{2}$的范圍，由此可得sin$\frac{α}{2}$的符號為正，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，cosα=-$\frac{1}{3}$，則sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{1-（-\frac{1}{3}）}{2}$=$\frac{2}{3}$，
又由α是鈍角，即90°＜α＜180°，則45°＜$\frac{α}{2}$＜90°，
故sin$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查余弦的二倍角公式，注意題干所給的α的范圍，可以得出$\frac{α}{2}$的范圍，進(jìn)而可得其符號．