12．對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x）=x2-3x+a存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 不動點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2-3x+a存在不動點(diǎn)，是指方程x=x2-3x+a有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△≥0解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得x=x2-3x+a有實(shí)數(shù)根，
即x2-4x+a=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=42-4a≥0，
解得：a≤4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=-SnSn+1，則使$\frac{n{S}_{n}}{1+10{{S}_{n}}^{2}}$取得最小值時n的值為1．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=2，2Sn=（n+1）an-n2an+1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bnbn+1=λ•2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得{bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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20．函數(shù)f（x）=x|x-a|-2x+a2，若a∈[-2，4]，求函數(shù)在[-3，3]的最小值．

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7．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R，g（x）=x2-1．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為F（a），求F（a）的表達(dá)式．

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17．已知集合A={x|x2+ax+b=0}={1}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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2．已知函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．若f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線y=-x+$\frac{1}{2{a}^{2}+1}$上，求b的最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1+x）=f（1-x），f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a∈R，p：當(dāng)0＜x＜1時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；q：當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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