Question

18．若2014=α_k•5^k+α_k-1•5^k-1+…+a₁•5¹+a₀•5⁰，其中a_k，a_k-1，…，a₀∈N，0＜a_k＜5，0≤a_k-1，a_k-2，…，a₁，a₀＜5．現(xiàn)從a₀，a₁，…，a_k中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{11}{25}$
• B． $\frac{13}{25}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． $\frac{11}{16}$

Answer 1

分析 由題意結(jié)合進(jìn)位制轉(zhuǎn)化求得a₀，a₁，…，a_k，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得答案．

解答 解：由題意可知，把十進(jìn)制數(shù)2014采用除5取余法化為五進(jìn)制數(shù)：
2014/5=402余4，
402/5=80余2，
80/5=16余0，
16/5=3余1，
3/5=0余3．
∴2014=3•5⁴+1•5³+0•5²+2•5¹+4•5⁰ ．
則a₀=4，a₁=2，a₂=0，a₃=1，a₄=3．
則從4，2，0，1，3中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，共有5²=25個(gè)點(diǎn)．
其中在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)的點(diǎn)有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11個(gè)．
∴點(diǎn)P落在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)的概率是$\frac{11}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了進(jìn)位制，訓(xùn)練了古典概型概率計(jì)算公式的求法，是中檔題．