Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；
（3）寫出當(dāng)x取何值時f（x）取最值，并求出最值（不需要證明）．

Answer 1

分析 （1）作分段作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$的圖象；
（2）結(jié)合圖象寫出其增區(qū)間為[1，4]，[5，7]；
（3）結(jié)合圖象寫出最值．

解答 解：（1）作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$的圖象如下，

（2）由題意可知其增區(qū)間為[1，4]，[5，7]；
（3）結(jié)合圖象可知，
當(dāng)x=7時，f（x）取最大值5，
當(dāng)x=1時f（x）取最小值0．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力與圖象的應(yīng)用能力．