2．函數(shù)f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1）．

分析 對a分類討論：當a=0時，直接驗證．當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定義域為R，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=36{a}^{2}-4a（a+8）＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：當a=0時，f（x）=lg8，其定義域為R．
當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定義域為R，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=36{a}^{2}-4a（a+8）＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是[0，1），
故答案為：[0，1）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式與判別式的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（4，-1），P（2，0），求：
（1）$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的值；
（2）∠APB的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知$m≤\frac{2}{3}{x^2}-2x+3≤n（{m≠n}）$的解集為[m，n]，則m+n的值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a52=a10，求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若2014=αk•5k+αk-1•5k-1+…+a1•51+a0•50，其中ak，ak-1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak-1，ak-2，…，a1，a0＜5．現(xiàn)從a0，a1，…，ak中隨機取兩個數(shù)分別作為點P的橫、縱坐標，則點P落在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)的概率是（　　）
A．$\frac{11}{25}$B．$\frac{13}{25}$C．$\frac{17}{25}$D．$\frac{11}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列說法中，正確的是⑤．（請寫出所有正確命題的序號）．
①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域為（0，+∞）；
②f（x）=lgx，則有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③空集是任何一個集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3|x|的值域為[1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{4}）cos（ωx+\frac{π}{4}）+sin2ωx+a$（ω＞0）的最大值為1，最小正周期為π．
（Ⅰ）求常數(shù)ω及a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)A（2，3，-6），B（6，4，4），C（3，7，4）是平行四邊形ABCD的三個頂點，則這個平行四邊形的面積為（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{26}}{26}$B．45C．3$\sqrt{2}$D．$\frac{45}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，1]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案