10.要建一間地面為25m2,墻高為3m的長方體形的簡易工棚.已知工棚屋頂每1m2的造價(jià)為500元,墻壁每1m2的造價(jià)為400元.問怎樣設(shè)計(jì)地面的長與寬,能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

分析 設(shè)工棚地面的長為x(x>0)m,寬為y(y>0)m,且xy=25,確定工棚屋頂?shù)拿娣e、墻壁的面積,可得工棚的總造價(jià),利用基本不等式,即可求最值.

解答 解:設(shè)工棚地面的長為x(x>0)m,寬為y(y>0)m,則有xy=25,
所以y=$\frac{25}{x}$.
則工棚屋頂?shù)拿娣e為25m2,墻壁的面積為6(x+y)m2
所以工棚的總造價(jià)W=500×25+400×6(x+y),
將y=$\frac{25}{x}$代入上式,整理得W=12500+2400(x+$\frac{25}{x}$ ).
因?yàn)閤>0,所以W=12500+2400(x+$\frac{25}{x}$ )≥12500+2400×2$\sqrt{x•\frac{25}{x}}$=36500,
且當(dāng)x=$\frac{25}{x}$,即x=5時(shí),W取得最小值36500.
此時(shí)y=$\frac{25}{x}$=5.                                             
答:當(dāng)工棚地面的長為5m,寬為5m時(shí),工棚的總造價(jià)最低,最低造價(jià)為36500元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用題的解法,考查基本不等式的應(yīng)用:求最值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},全集U=A∪B,則集合∁U(A∩B)中元素的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若隨機(jī)安排甲乙丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,則甲與丙都不在第一天的概率為$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé).每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{12}{25}$C.$\frac{16}{25}$D.$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)a,b∈R,定義運(yùn)算:a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≥b}\\{b,a<b}\end{array}\right.$,若x>0,y>0,則($\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$)*(x+y)的最小值是( 。
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.函數(shù)f(x)=$\frac{x}{{e}^{x}}$(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是$\frac{1}{e}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在等差數(shù)列{an}中,a1=3,a10=3a3,則{an}的前12項(xiàng)和S12=( 。
A.120B.132C.144D.168

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4,直線l:14x+8y-31=0,求圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱的C2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=x3-x2-x+3;
(2)y=$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{3}{{x}^{3}}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案