Question

10．要建一間地面為25m²，墻高為3m的長方體形的簡易工棚．已知工棚屋頂每1m²的造價(jià)為500元，墻壁每1m²的造價(jià)為400元．問怎樣設(shè)計(jì)地面的長與寬，能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析 設(shè)工棚地面的長為x（x＞0）m，寬為y（y＞0）m，且xy=25，確定工棚屋頂?shù)拿娣e、墻壁的面積，可得工棚的總造價(jià)，利用基本不等式，即可求最值．

解答 解：設(shè)工棚地面的長為x（x＞0）m，寬為y（y＞0）m，則有xy=25，
所以y=$\frac{25}{x}$．
則工棚屋頂?shù)拿娣e為25m²，墻壁的面積為6（x+y）m²．
所以工棚的總造價(jià)W=500×25+400×6（x+y），
將y=$\frac{25}{x}$代入上式，整理得W=12500+2400（x+$\frac{25}{x}$ ）．
因?yàn)閤＞0，所以W=12500+2400（x+$\frac{25}{x}$ ）≥12500+2400×2$\sqrt{x•\frac{25}{x}}$=36500，
且當(dāng)x=$\frac{25}{x}$，即x=5時(shí)，W取得最小值36500．
此時(shí)y=$\frac{25}{x}$=5．                                             
答：當(dāng)工棚地面的長為5m，寬為5m時(shí)，工棚的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為36500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用題的解法，考查基本不等式的應(yīng)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．