Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示數(shù)量積運(yùn)算，利用完全平方公式，分別求出$\overrightarrow{a}$的模長|$\overrightarrow{a}$|與$\overrightarrow$的模長|$\overrightarrow$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=5-2×10+${|\overrightarrow|}^{2}$=5，
解得|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了求向量模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．