4．某校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，隨機(jī)抽取了高一男，女生各40人參加數(shù)學(xué)等級(jí)考試，得到男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：
男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表
成績(jī)分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)2816104

（Ⅰ）畫出男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，并比較該校高一男，女生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差大��；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）根據(jù)女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，估計(jì)該校高一女生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；
（Ⅲ）依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)水平劃分為三個(gè)等級(jí)：
數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分70～90分不低于90分
數(shù)學(xué)水平一般良好優(yōu)秀
估計(jì)該校高一男，女生誰的“數(shù)學(xué)水平良好”的可能性大，并說明理由．

分析 （Ⅰ）由男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表能作出男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖得高一男生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差小于女生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差．
（Ⅱ）利用頻率分布直方能求出高一女生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．
（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出“高一男生數(shù)學(xué)水平良好”的概率和“高一女生數(shù)學(xué)水平良好”的概率，從而得到該校高一男生的數(shù)學(xué)水平良好的可能性大．

解答 解：（Ⅰ）∵男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成績(jī)分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)2816104
∴男生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖：

由頻率分布直方圖得高一男生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差小于女生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差．
（Ⅱ）高一女生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?br />45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1=73．
（Ⅲ）若把頻率看作相應(yīng)的概率，
則“高一男生數(shù)學(xué)水平良好”的概率為：0.040×10+0.025×10=0.65，
“高一女生數(shù)學(xué)水平良好”的概率為：0.030×10+0.020×10=0.5，
所以該校高一男生的數(shù)學(xué)水平良好的可能性大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用頻率分布直方圖求概率、平均數(shù)的合理運(yùn)用．

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