6.設(shè)3f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=4x,求f(x)的解析式.

分析 根據(jù)題意,用$\frac{1}{x}$代替x,得出3f($\frac{1}{x}$)+2f(x)=$\frac{4}{x}$,再利用方程組求出f(x)的解析式.

解答 解:∵3f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=4x…①
用$\frac{1}{x}$代替x得:3f($\frac{1}{x}$)+2f(x)=$\frac{4}{x}$…②
①×3-②×2得:9f(x)-4f(x)=12x-$\frac{8}{x}$
∴f(x)=$\frac{12}{5}$x-$\frac{8}{5x}$.

點(diǎn)評 本題考查了用換元法以及方程組的方法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.化簡:2sin300°+cos(-240°)-tan405°=-$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過原點(diǎn),并交x軸于A(-6,0),拋物線的頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-$\sqrt{3}$.
(1)求拋物線解析式,并求其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AQ0與△AOB相似,如果存在.請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在.請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,a1=b1=1,且數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn=k-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$(k是常數(shù),n∈N*).
(1)求k值,并求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$=3,則a+a-1=7,a2+a-2=47.

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4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}},-2≤x≤0}\\{x+2,0<x≤2}\end{array}\right.$,則${∫}_{-2}^{2}f(x)dx$=π+6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)+1,若f(8)=15,則f(2)=(  )
A.$\frac{15}{4}$B.3C.2D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)請寫出函數(shù)f(x)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖上的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若不等式|x+1|+|x-3|≥a+$\frac{1}{a}$對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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9.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-2,-1),$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$,則|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$.

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