17．一個(gè)口袋裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3，4，5，6，7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以ξ表示取出的球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列．

分析 因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，ξ表示取出球的最小號(hào)碼，所以ξ的取值為3，4，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，ξ表示取出球的最小號(hào)碼，所以ξ的取值為3，4，5．
當(dāng)ξ=1時(shí)，其他兩球可在余下的4個(gè)球中任意選取，
因此P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
當(dāng)ξ=4時(shí)，其他兩球的編號(hào)在5、6、7中選取，
因此P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
當(dāng)ξ=5時(shí)，其只可能為5，6，7一種情況，
其P（ξ=5）=$\frac{1}{10}$．
所以ξ的分布列為：

ξ345
P$\frac{3}{5}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．等比數(shù)列{an}中an＞0，且a5=2a4+3a3，則公比q=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知平行四邊形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF，BC=$\sqrt{2}$AB，∠CBA=$\frac{π}{4}$，P為DF的中點(diǎn)．
（1）求證：PE∥平面ABCD；
（2）求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

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5．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD 為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求證：BE⊥平面DAE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在$\widehat{AB}$的什么位置時(shí)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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12．某商場(chǎng)為回饋大客戶，開展摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：從一個(gè)裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)白球和一個(gè)紅球的摸獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一球，若摸出紅球，則摸球結(jié)束，若摸出白球（不放回），則向摸獎(jiǎng)箱中放入一個(gè)紅球后繼續(xù)進(jìn)行下一輪摸球，直到摸出紅球結(jié)束，若大客戶在第n輪（n∈N*）摸到紅球，則可獲得$10000•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$的獎(jiǎng)金（單位：元）
（Ⅰ）求某位大客戶在一次摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)中至少獲得2500元獎(jiǎng)金的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為某位大客戶所能獲得的獎(jiǎng)金，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=$\sqrt{2}$，且PA⊥PD，E是線段AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試在線段AB上找一點(diǎn)F，使CF⊥平面PBE，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)G為線段PC中點(diǎn)，在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐P-EFG的體積．（錐體體積公式：V=$\frac{1}{3}$Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x和直線l：y=x+4．
（1）求拋物線C上一點(diǎn)到直線l的最短距離；
（2）設(shè)M為l上任意一點(diǎn)，過M作兩條不平行于x軸的直線，若這兩條直線與拋物線C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為A，B，求△MAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件16元，經(jīng)調(diào)研，該產(chǎn)品以20元一件投放市場(chǎng)，每年能銷售360件，若產(chǎn)品以25元/件投放市場(chǎng)，每年能銷售210件，假定年銷售件數(shù)y是價(jià)格x元/件的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式．
（2）在企業(yè)不積壓且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每年獲得最大利潤(rùn)？每年的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=銷售總收入-總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求$\frac{AF}{AB}$的值；如果不存在，說明理由．

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