Question

13．從某校高三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿分為150分，成績(jī)均為不低于80分整數(shù)），分為7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（1）求圖中的實(shí)數(shù)a的值，并估計(jì)該高三學(xué)生這次成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)；
（2）在隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于10的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)即可；
（2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成績(jī)?cè)?20分以上的人頻率為0.3+0.25+0.075=0.625，估計(jì)該校成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù)為1200×0.625=750人，
（2）成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為2人和3人，從中抽出2人的基本事件總數(shù)為10種，其中這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的事件數(shù)為4，所求概率為p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．