15．拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點K，點A在C上，若△AFK的面積為4，則|$\overrightarrow{AF}$|=（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 可求出焦點F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1，從而得到|KF|=2，這樣根據(jù)△AFK的面積為4便可得到△AFK底邊KF的高為4，從而得出點A的坐標(biāo)為（4，4），根據(jù)兩點間距離公式便可得出$|\overrightarrow{AF}|$的值．

解答 解：如圖，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1；
∴|KF|=2；
∵S△AFK=4；
∴△AFK底邊KF上的高為4，即A點的縱坐標(biāo)為4；
∴A點的橫坐標(biāo)為4；
∴A（4，4）；
∴$|\overrightarrow{AF}|=\sqrt{9+16}=5$．
故選：B．

點評 考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點和準(zhǔn)線，以及三角形的面積公式，曲線上點的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，兩點間距離公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c2=（a-b）2+4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列各式：
（1）lg$\frac{5}{2}$+2lg2-（$\frac{1}{2}$）-1=-1；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（3）已知函數(shù)f（x）=x2+（2-m）x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是2；
（4）若f（x）是冪函數(shù)，且滿足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，則f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{3}$．
其中正確的有（1）（2）（3）（把你認為正確的序號全部寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在空間在，設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥l，n⊥l，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)k∈N+，f：N+→N+滿足：（1）f（x）嚴(yán)格遞增；（2）對任意n∈N+，有f[f（n）]=kn，求證：對任意n∈N+，都有$\frac{2k}{k+1}$n≤f（n）≤$\frac{k+1}{2}$n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$內(nèi)隨機抽取一點P，則P點到坐標(biāo)原點的距離大于$\sqrt{2}$的概率為1-$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．給定兩個向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，1），$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$b與2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點P（x，y）是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個動點，
（1）若點P到兩個定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和等于10，試寫出點P的軌跡方程；
（2）當(dāng)動點P在何處時，△PF1F2面積的最大？并求出最大面積；
（3）試問軌跡上是否存在一點M，使MF1⊥MF2，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．$\sqrt{1-si{n}^{2}100°}$等于（　　）
A．-sin10°B．sin10°C．-cos10°D．cos10°

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同步練習(xí)冊答案