Question

15．求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程是x=4；
（2）焦點是F（-8，0），頂點在原點；
（3）頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點（4，2）．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用已知條件代入即可得出．

解答 解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：y²=-2px（p＞0），則$\frac{p}{2}$=4，解得p=8，∴拋物線方程為：y²=-16x．
（2）由題意可設(shè)拋物線方程為：y²=-2px（p＞0），則-$\frac{p}{2}$=-8，解得p=16，∴拋物線方程為：y²=-32x．
（3）由題意可設(shè)拋物線方程為：y²=2px或x²=2py（p＞0），2²=2p×4，或4²=2p×2，分別解得p=$\frac{1}{2}$，或p=4．∴拋物線方程為：y²=x，或x²=8y．

點評 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．