20．已知二次函數(shù)y=f（x），當x=2時有最大值16，它與x軸相交所得的線段長為8，求f（x）的解析式．

分析 設出二次函數(shù)的頂點解析式，由a（x-2）2+16=0，求出x1，x2，根據(jù)x2-x1=8，求出a的值．

解答 解：根據(jù)題意，設y=a（x-2）2+16（a＜0）；
令y=0，得（x-2）2=$\frac{-16}{a}$；
解得x1=2-$\sqrt{\frac{-16}{a}}$，x2=2+$\sqrt{\frac{-16}{a}}$，
∴x2-x1=2$\sqrt{\frac{-16}{a}}$=8，
∴a=-1；
∴y=-（x-2）2+16=-x2+4x+12．
故二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x+12．

點評 本題考查了求二次函數(shù)的解析式的問題，解題的關鍵是設出二次函數(shù)的頂點式解析式，求出a的值，是基礎題．

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