Question

6．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-$\frac{3}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k）（k∈Z）
• B． （-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k）（k∈Z）
• C． （$\frac{1}{8}$+k，$\frac{5}{8}$+k）（k∈Z）
• D． （$\frac{1}{8}$+k，$\frac{3}{8}$+k）（k∈Z）

Answer 1

分析 由符合函數(shù)的單調(diào)性可知0+2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+2kπ，解出即可．

解答 解：∵0＜$\frac{1}{3}$＜1，∴y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間，
∴0+2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{1}{8}$+k＜x＜$\frac{1}{8}$+k．
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{3}{8}$+k），k∈Z．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．