Question

13．2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）	1	2	4	6	8
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）	5	10	20	40	80

（1）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$（精確到整數(shù)）； 
（2）試根據(jù)此方程預(yù)測該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)；   
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出b、a，可得回歸方程；
（2）x=10，代入計(jì)算，從而預(yù)測該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)．

解答 解：（1）由題意可知，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=985，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=121，$\overline{x}$=4.2，$\overline{y}$=31，
∴b=$\frac{985-5×4.2×31}{121-5×4．{2}^{2}}$=10，
∴a=31-4.2×10=-11，
∴y=10x-11；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10-11=89，
即該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)約為89萬人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．