Question

18．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BB₁的中點(diǎn)，則直線BC₁與EF所成角的余弦值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC₁與EF所成角的余弦值．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），B（2，2，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{EF}$=（0，1，1），
設(shè)直線BC₁與EF所成角為θ，
則cosθ=|cos＜$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，$\overrightarrow{EF}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴直線BC₁與EF所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．