Question

17．若滿足條件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2$\sqrt{3}$）
• C． （2，4）
• D． （2，4$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍．

解答 解：∵C=30°，AB=2，BC=a，
∴由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即 $\frac{2}{\frac{1}{2}}$=$\frac{a}{sinA}$=4，
解得：sinA=$\frac{a}{4}$，
由題意得：當(dāng)sinA∈（$\frac{1}{2}$，1）時，滿足條件的△ABC有兩個，
解得：2＜a＜4，
則a的取值范圍是（2，4）．
故選：C．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．