Question

18．“$a=\frac{1}{8}$”是“拋物線y=ax²的焦點與與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點重合”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$，可得焦點：F（0，±2）．由于拋物線y=ax²的焦點與與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點重合，可得a=$±\frac{1}{8}$．即可判斷出結論．

解答 解：由雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$，可得焦點：F（0，±2）．
∵拋物線y=ax²的焦點與與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點重合，
∴a=$±\frac{1}{8}$．
∴“$a=\frac{1}{8}$”是“拋物線y=ax²的焦點與與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點重合”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了圓錐曲線的標準方程及其性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．