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【題目】已知以點C（t，） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

【答案】解：（1）證明：由題設知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，
化簡得x2﹣2tx+y2﹣y=0．
當y=0時，x=0或2t，則A（2t，0）；
當x=0時，y=0或，則B(0,)，
∴S△AOB=OAOB=|2t|||=4為定值．
（2）解∵OM=ON，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，
∴C、H、O三點共線，KMN=﹣2，則直線OC的斜率k===，
∴t=2或t=﹣2．
∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），
∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．
由于當圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時，直線2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，
此時不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．
【解析】（1）設出圓C的方程，求得A、B的坐標，再根據S△AOB=OAOB，計算可得結論．
（2）設MN的中點為H，則CH⊥MN，根據C、H、O三點共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率k=== ， 求得t的值，可得所求的圓C的方程．

練習冊系列答案
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【題目】如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)( ， )圖

像的一部分.為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )

A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.

B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.

D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

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（1）將2017年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該服裝廠2017年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？

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A.-1
B.0
C.1
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（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.m∥n，n⊥αm⊥α

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