9．若函數(shù)f（x）=（a+1）x2-2（a-1）x+3（a-1）＞0對于一切實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（1，+∞）．

分析 討論當a+1=0即a=-1時，當a+1＞0，且判別式4（a-1）2-12（a+1）（a-1）＜0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當a+1=0即a=-1時，f（x）=4x-6＞0對于一切實數(shù)x不恒成立；
當a+1＞0，且判別式4（a-1）2-12（a+1）（a-1）＜0，f（x）＞0對于一切實數(shù)x恒成立．
即有a＞-1且a＞1或a＜-2，
則a＞1．
綜上可得a的范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)恒成立問題，注意討論二次項系數(shù)，及二次函數(shù)的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．當0≤m≤1時，（2x-1）＜m（x2-1）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．關于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四個命題：
①給定向量$\overrightarrow$，總存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
②給定向量$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$，總存在實數(shù)λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
③給定單位向量$\overrightarrow$和正數(shù)μ，總存在單位向量$\overrightarrow{c}$和實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量$\overrightarrow$和單位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$．
上述命題中的向量$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．下列命題中正確的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間三個非零向量，且滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回歸直線一定過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
④用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在直徑為$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，點D是棱BB1的中點，則該四棱錐D-ACC1A1的體積為（　�。�
A．24B．32C．36D．72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a，若f（x）≥0恒成立，實數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知下列四個命題：
（1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，則0＜a＜4；
（2）銳角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共點，則m∈[1，5）；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x?0時，f（x）＞0，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命題是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．給出以下結論，其中錯誤的有③④
①正方形的直觀圖可能為平行四邊形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則△ABC為鈍角三角形
③已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，則an=2n（n∈N*）
④若關于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，則a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（-x2+2x）ex，求f（x）的單調區(qū)間．

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同步練習冊答案