Question

15．聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個(gè)國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬．
（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；
（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．
參考數(shù)據(jù)“0.94²=0.88，0.94³=0.83，1394²⁰=0.29，0.94³⁰=0.16．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬求W的值，利用$\frac{142}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$≥142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬；
（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈$\frac{1}{30}$，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬，
∴x=2010，P=$\frac{W}{1+0.35}$=105，
∴W≈142．
令$\frac{142}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$≥142，
∴0.35×（0.94）^x-2010≤0無解，
∴未來該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬；
（Ⅰ）∵該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，
∴10×[1+k%•（2013-2010）]=10%×$\frac{142}{1+0.35×0.9{4}^{3}}$，
∴k%≈$\frac{1}{30}$，
∴x=2040，L（2040）≈10×[1+$\frac{1}{30}$•（2040-2010）]=20萬

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．