Question

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（　�。�

• A． $\frac{5}{11}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{10}{21}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 由$\frac{1}{{i}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{i-1}$-$\frac{1}{i+1}$），模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）的值，用裂項(xiàng)法計(jì)算即可得解．

解答 解：∵$\frac{1}{{i}^{2}-1}$=$\frac{1}{（i+1）（i-1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{i-1}$-$\frac{1}{i+1}$），
∴模擬執(zhí)行程序，可得
n=10，S=0，i=2
滿足條件i≤10，S=$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），i=4
滿足條件i≤10，S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），i=6
滿足條件i≤10，S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），i=8
滿足條件i≤10，S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$），i=10
滿足條件i≤10，S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$），i=12
不滿足條件i≤10，退出循環(huán)，輸出S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{11}$）=$\frac{5}{11}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．