Question

10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$asinBsinC，a=3，b=2，則c=2．

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡已知，結(jié)合余弦定理，可得a²+b²-c²=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$absinC=2abcosC，化簡可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵asinA+bsinB-csinC=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$asinBsinC，
∴a²+b²-c²=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$absinC=2abcosC，
∴$\frac{6\sqrt{7}}{7}$sinC=2cosC，可得：tanC=$\frac{2\sqrt{7}}{6}$，cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{3}{4}$，
∵a=3，b=2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+4-{c}^{2}}{2×3×2}$=$\frac{3}{4}$，
∴解得：c=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．