Question

6．等腰直角△ABC的直角頂點為B，兩條直角邊長都為1，點P為三角形所在平面內的一點，若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AP}$|=1，則λ的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，$\sqrt{2}$]
• B． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• C． [-$\sqrt{2}$，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，從而寫出$\overrightarrow{AP}$=（cosa，sina），$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AC}$=（1，1），從而可得（cosa，sina）=（λ+μ，μ），從而解得．

解答 解：建立如圖所示平面直角坐標系，
故A（0，0），B（1，0），C（1，1），P（cosa，sina），
$\overrightarrow{AP}$=（cosa，sina），$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AC}$=（1，1），
∵$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，
∴（cosa，sina）=λ（1，0）+μ（1，1），
即（cosa，sina）=（λ+μ，μ），
故λ+μ=cosa，μ=sina，
故λ=cosa-sina=$\sqrt{2}$cos（a+$\frac{π}{4}$），
故-$\sqrt{2}$≤λ≤$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了平面向量坐標表示的應用及三角函數的化簡與運算的應用，同時考查了數形結合的思想應用．