Question

14．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x，x≤0\\{x^2}-2x-\frac{3}{2}，x＞0\end{array}$，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜$\frac{5}{2}$時(shí)，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 3

Answer 1

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個(gè)數(shù)，即f（x）=-a根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=-a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x，x≤0\\{x^2}-2x-\frac{3}{2}，x＞0\end{array}$與y=-a，2＜a＜$\frac{5}{2}$的圖象如圖：
2＜a＜$\frac{5}{2}$可得-2＞-a＞-$\frac{5}{2}$．
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．