15．若sinα+2cosα=$\sqrt{5}$，則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 由已知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，列出關(guān)于sinα，cosα的方程組解之．

解答 解：由sinα+2cosα=$\sqrt{5}$，得到sinα=$\sqrt{5}$-2cosα，
又sin2α+cos2α=1，所以（$\sqrt{5}$-2cosα）2+cos2α=1，即5cos2α-4$\sqrt{5}$cosα+4=0，所以（$\sqrt{5}$cosα-2）2=0，所以cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用；屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，則|φ|=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+…+（-1）n•$\frac{{x}^{n}}{n}$（x∈R）．函數(shù)φ（x）=f3（x）+ax2的圖象在點B（1，φ（1））處的切線的斜率為1．
（1）求a的值．
（2）求z的取值范圍，使不等式φ（x）≤z對于任意x∈[0，2]恒成立；
（3）證明：存在無數(shù)個n∈N*，對任意給定的兩個不同的x1，x2必有fn（x1）=fn（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點A，B分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點與上頂點．若直線AB被圓x2+y2=a2截得的弦長為2b，記橢圓的離心率為e，則e2=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a∈R，則“a=-1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a-1）y-4=0平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如果函數(shù)f（x）與g（x）的定義域相同，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，請證明F（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：$\frac{tan（π+α）cos（π+α）si{n}^{2}（3π+α）}{ta{n}^{2}α•co{s}^{3}（-π-α）}$=-sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的焦點是F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4），離心率是$\frac{2}{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點，若△PF1F2是直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若點O和點F分別為橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{FP}$的最大值為（　　）
A．18B．24C．28D．32

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