Question

11．（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式含x的整數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式的通項(xiàng)公式，令x項(xiàng)的冪指數(shù)為整數(shù)，求出滿足條件的項(xiàng)數(shù)即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{10-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{3r}{2}}$；
若使得5-$\frac{3r}{2}$為整數(shù)，
則r為2的倍數(shù)且0≤r≤10，
所以r=0，2，4，6，8，10；
所以x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共6項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)在求解指定項(xiàng)中的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．