7．已知f（x）=$\frac{1}{2013}$+log2$\frac{x}{1-x}$，則f$（{\frac{1}{2014}}）$+f$（{\frac{2}{2014}}）$+…+f$（{\frac{2013}{2014}}）$的值為（　�。�
A．1B．2C．2 013D．2 014

分析 由已知中f（x）=$\frac{1}{2013}$+log2$\frac{x}{1-x}$，可得f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$，進(jìn)而利用倒序相加法，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2013}$+log2$\frac{x}{1-x}$，
∴f（1-x）=$\frac{1}{2013}$+log2$\frac{1-x}{1-（1-x）}$=$\frac{1}{2013}$+log2$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{2013}$-log2$\frac{x}{1-x}$，
則f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$，
令S=f$（{\frac{1}{2014}}）$+f$（{\frac{2}{2014}}）$+…+f$（{\frac{2013}{2014}}）$，
則2S=2013×$\frac{2}{2013}$=2，
解得：S=1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，其中分析出f（x）+f（1-x）=$\frac{2}{2013}$是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{2}$x+φ）  x∈R，其中0≤φ≤$\frac{π}{2}$的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求$\overrightarrow{PM}$和$\overrightarrow{PN}$的夾角的余弦值．

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18．函數(shù)f（x）=ex+x2+2x+1的圖象上任意點(diǎn)P到直線3x-y-2=0的距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{10}}}{20}$C．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

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15．已知集合A={x|x2-4=0}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．{-2，2}B．（2，3）C．{2}D．（1，2）

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2．已知集合A={0，1}，B={-1，0，2a-1}，若A⊆B，則a的值為（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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12．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2+1與y=5圍成的面積時(shí)，先利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND，b1=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=4a1-2，b=4b1+1，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了1000次，前998次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為624，若最后兩次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)為（0.3，0.1），（0.9，0.7），則本次模擬得到的面積的估計(jì)值是（　�。�
A．10B．$\frac{25}{2}$C．$\frac{1248}{125}$D．$\frac{1252}{125}$

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19．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ） 求sinα-cosα的值；
（Ⅱ） 求sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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16．若a，b∈（1，+∞），則ab+1與a+b的大小關(guān)系是（　�。�
A．ab+1＞a+bB．ab+1＜a+bC．ab+1≥a+bD．ab+1≤a+b

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17．已知命題p1：函數(shù)f（x）=|2x-1|的減區(qū)間為（-∞，0），命題p2：若函數(shù)g（x）=ax2+2x+a在x∈（2，+∞）上為增函數(shù)，則a≤-1或a≥0，則下列命題中真命題是（　　）
A．p1∧p2B．￢p1∨p2C．p1∧￢p2D．￢p1∧￢p2

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