10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由已知可求AB，BC，從而可求sin∠ABD，cos∠CBD，cos∠ABD，sin∠CBD，由兩角和的正弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵如圖，可得：AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{5}$
∴sin∠ABD=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos∠CBD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cos∠ABD=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，sin∠CBD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin∠ABC=sin（∠ABD+∠CBD）=sin∠ABDcos∠CBD+cos∠ABDsin∠CBD=$\frac{1}{\sqrt{10}}×\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{10}}×\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$中自變量x的取值范圍是{x|x≤$\frac{1}{2}$且x≠0}．

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1．函數(shù) f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2的導(dǎo)函數(shù)為 f′（x），且 f（x） 在 x=-1 處取得極大值，設(shè)g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　　）
A．n≤2014B．n≤2015C．n＞2014D．n＞2015

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18．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…1，…的第143項(xiàng)是$\frac{7}{17}$．

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5．下列函數(shù)：①y=-x；②y=-$\frac{1}{x}$；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y隨x的增大而減小的函數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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15．求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．
y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5．

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2．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=$\sqrt{3}$ax+by（{a＞0，b＞0}）在該約束條件下取得最大值4時(shí)，a2+b2的最小值為（　�。�
A．8B．4C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．2

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且由橢圓上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和原點(diǎn)組成的三角形面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（0，4），M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線ME與y軸相交于定點(diǎn)．

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7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，3），若∠A=90°，則k的值是（　　）
A．-5B．5C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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