17.在△ABC中,A=120°,a=$\sqrt{21}$,S△ABC=$\sqrt{3}$,求△ABC的周長(zhǎng).

分析 由  $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\sqrt{3}$,可得bc=4 ①.再由余弦定理可得 21=b2+c2+4,即 b2+c2=17 ②.由①②解得b和c的值,即可求得三角形周長(zhǎng).

解答 解:在△ABC中,∵A=120°,a=$\sqrt{21}$,S△ABC=$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}$bc•sinA=$\sqrt{3}$,即 bc=4 ①.
∵再由余弦定理可得 a2=21=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4,
∴b2+c2=17 ②.
由①②解得 b=4,c=1; 或者b=1,c=4.
∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=$\sqrt{21}$+5.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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