Question

2．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，則$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（-1，1）．

Answer 1

分析 利用正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可．

解答 解：因?yàn)?B=\frac{π}{6}$，所以$A+C=\frac{5π}{6}$，
$\frac{acosC-ccosA}=\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}=2sin（A-C）$=$2sin（{2A-\frac{5π}{6}}）$
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，由$\left\{\begin{array}{l}0＜A＜\frac{π}{2}\\ 0＜\frac{5π}{6}-A＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$得$\frac{π}{3}＜A＜\frac{π}{2}$，
所以$-\frac{π}{6}＜2A-\frac{5π}{6}＜\frac{π}{6}$，故$-1＜2sin（2A-\frac{5π}{6}）＜1$．
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．