11.設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q,若數(shù)列{log2a1an}為遞減數(shù)列,則( 。
A.0<q<1B.q>1C.0<a1q<1D.a1q>1

分析 由已知利用對數(shù)性質(zhì)得{an}是減數(shù)列,由此能求出各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q的取值范圍.

解答 解:∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{log2a1an}為遞減數(shù)列,
∴{log2a1+log2an}為遞減數(shù)列,
∴{an}是減數(shù)列,∴0<$q=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}<1$.
故選:A.

點評 本題考查等比數(shù)列的公比的取值范圍的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列、對數(shù)性質(zhì)的合理運用.

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