Question

14．若[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}，則t的取值范圍[2-2$\sqrt{2}$，0]．

Answer 1

分析 由題意，根據(jù)x²-tx+t的對稱軸分兩種情況討論，從而求t的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)-2＜t＜2時，-1＜$\frac{t}{2}$＜1；
[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}可化為
$\left\{\begin{array}{l}{|（-1）^{2}+t+t|≤1}\\{|1-t+t|≤1}\\{|\frac{{t}^{2}}{4}-\frac{{t}^{2}}{2}+t|≤1}\end{array}\right.$，
解得，-2$\sqrt{2}$+2≤t≤0；
②當(dāng)t≥2或t≤-2時，
[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}可化為
$\left\{\begin{array}{l}{|1+t+t|≤1}\\{|1-t+t|≤1}\end{array}\right.$，
無解；
故答案為：[2-2$\sqrt{2}$，0]．

點評 本題考查了絕對值函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．