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15．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4=0，S7=-7，則a1=-7．

分析 設等比數列{an}的公比為q，首先討論公比q=1的情況，再由等比數列的求和公式，計算即可得到首項．

解答 解：設等比數列{an}的公比為q，
若q=1，由S7=-7，可得a1=-1，
S4=-4，不成立，故q不為1．
若q≠1，由$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=0，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{7}）}{1-q}$=-7，
可得q4=1，解得q=-1，a1=-7，
故答案為：-7．

點評 本題考查等比數列的求和公式的運用，注意討論公比為1的情況，考查運算能力，屬于易錯題．

練習冊系列答案
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5．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}-\frac{1}{x}，\;\;0＜\;x≤4\\ lnx-1，\;\;\;\;\;\;x＞4\end{array}$在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值為2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜1的解集．

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6．正數a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{9}$=1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍是m≥6．

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3．已知集合A={x|x2-ax+x-a＞0}，B={x|$\frac{1}{x-a-1}$≤-1}，a∈R．
（1）求A和B；
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10．解方程：28k3-28k2+12k-9=0．

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20．對一切n∈N*，求使m+25n能被31整除的最小的自然數m，并證明你的結論．

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7．函數f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定義域是{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}．

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4．已知a+2b=2，a＞0，b＞0，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{2a}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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11．已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．
（Ⅰ）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線l與（Ⅰ）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由．

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