5.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P(2,1).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.

分析 (1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=2py,把點(diǎn)P(2,1)代入可得 p 值,從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=2 符合題意;當(dāng)斜率存在時(shí),先設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程,得出△=0,即可求出結(jié)果.

解答 解:(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  x2=2py,把點(diǎn)P(2,1)代入可得 4=2p,∴p=2,
故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y.
(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=2 符合題意
②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為:y-1=k(x-2)即y=kx-2k+1
聯(lián)立方程可得,$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=4y\\ y=kx-2k+1\end{array}\right.$,消去y整理可得x2-4kx+8k-4=0,
∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)
∴△=16k2-32k+16=0
∴k=1
綜上可得,x-y-1=0,x=2,

點(diǎn)評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,考查分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.(文科生做)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓${C_1}:{(x-4)^2}+{(y-5)^2}=4$和圓${C_2}:{(x+3)^2}+{(y-1)^2}=4$,
(1)若直線l1過點(diǎn)A(2,0),且與圓C1相切,求直線l1的方程;
(2)若直線l2過點(diǎn)B(4,0),且被圓C2截得的弦長為$2\sqrt{3}$,求直線l2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)集合M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},則M∩N=( 。
A.{0}B.{-1,0,1}C.{-1,1}D.{0,1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)求函數(shù)的最大值,最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.直線2x-y+7=0的縱截距為(  )
A.7B.-1C.$\frac{7}{2}$D.$-\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知命題“設(shè)a,b,c∈R,如果ac2>bc2,則a>b”,則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知圓G:x2+y2-x-$\sqrt{3}$y=0,經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過圓外一點(diǎn)(m,0)(m>a)傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.由曲線xy=1,直線y=x,x=3所圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.$\frac{1}{2}+ln3$B.4-ln3C.$\frac{9}{2}$D.$\frac{11}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知f(x)=x2-2|x|(x∈R).
(Ⅰ)若方程f(x)=kx有三個(gè)解,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)求m,n(m<n),使函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[m,n].

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案