分析 (1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=2py,把點(diǎn)P(2,1)代入可得 p 值,從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=2 符合題意;當(dāng)斜率存在時(shí),先設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程,得出△=0,即可求出結(jié)果.
解答 解:(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=2py,把點(diǎn)P(2,1)代入可得 4=2p,∴p=2,
故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y.
(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=2 符合題意
②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為:y-1=k(x-2)即y=kx-2k+1
聯(lián)立方程可得,$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=4y\\ y=kx-2k+1\end{array}\right.$,消去y整理可得x2-4kx+8k-4=0,
∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)
∴△=16k2-32k+16=0
∴k=1
綜上可得,x-y-1=0,x=2,
點(diǎn)評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,考查分析問題解決問題的能力.
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A. | {0} | B. | {-1,0,1} | C. | {-1,1} | D. | {0,1} |
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A. | $\frac{1}{2}+ln3$ | B. | 4-ln3 | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | $\frac{11}{6}$ |
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