分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),利用f′(-1)=0,f(1)=-1,求出m=$\frac{1}{2}$.n=-$\frac{3}{2}$.得到函數(shù)的解析式.
(2)求出導(dǎo)函數(shù),得到極值點(diǎn),通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 (1)函數(shù)f(x)=mx3-nx(m≠0)可得f′(x)=3mx2-n,
在f′(-1)=0,可得3m-n=0,f(1)=-1,可得m-n=-1,解得m=$\frac{1}{2}$.n=-$\frac{3}{2}$.
得$f(x)=\frac{1}{2}{x^3}-\frac{3}{2}x$,…(6分)
(2)由(1)得$f(x)=\frac{1}{2}{x^3}-\frac{3}{2}x$,
所以$f'(x)=\frac{3}{2}{x^2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}(x-1)(x+1)$.
令f'(x)=0得x=±1.
當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與求解,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=2sin(x+\frac{π}{6})-2$ | B. | $y=2sin(x-\frac{π}{6})+2$ | C. | $y=2sin(x-\frac{π}{6})-2$ | D. | $y=2sin(x+\frac{π}{6})+2$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0} | B. | {-1,0,1} | C. | {-1,1} | D. | {0,1} |
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