9．已知平面向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是單位向量，且$\overrightarrow{i}$•$\overrightarrow{j}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{a}$滿足：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{a}$|=2．

分析 求出$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夾角，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$可知$\overrightarrow{a}$平分$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夾角，根據(jù)數(shù)量積的定義列方程解出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：∵$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是單位向量，$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=\frac{1}{2}$，∴平面向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夾角為60°，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，∴$\overrightarrow{a}$為＜$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$＞的角平分線，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{i}=|\overrightarrow{a}|$cos30°=$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．下列函數(shù)中與f（x）=2x+2-x具有相同的奇偶性的是（　�。�
A．y=sinxB．y=x2+x+1C．y=|x|D．y=|lgx|

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20．（理）某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于$\frac{C_7^5+C_5^1C_7^4}{{C_{12}^5}}$的是（　　）
A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）

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17．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的中心為O，一個方向向量為$\overrightarroww4sk6sk$=（1，k）的直線l與Γ只有一個公共點M．
（1）若k=1且點M在第二象限，求點M的坐標(biāo)；
（2）若經(jīng)過O的直線l1與l垂直，求證：點M到直線l1的距離d≤$\sqrt{5}$-2；
（3）若點N、P在橢圓上，記直線ON的斜率為k1，且$\overrightarrow0g6ieie$為直線OP的一個法向量，且$\frac{{k}_{1}}{k}$=$\frac{4}{5}$，求|ON|2+|OP|2的值．

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4．在△ABC中，點D在BC邊所在直線上，若$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則2m+n的值等于（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．3C．$\frac{8}{3}$D．0

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14．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=r2與直線l：y=8x的一個交點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求橢圓C的方程與圓M的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點，過點A作橢圓C的兩條切線l1，l2．試探究直線l1，l2的位置關(guān)系，并說明理由．

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1．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是$\sqrt{3}$．

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18．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{2a+1}+\frac{4}{2b+1}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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15．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在半徑為1的球面上，當(dāng)正三棱錐的體積最大時，該正三棱錐的高為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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