Question

2．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，則|x|+|y|的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=|x|+|y|，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：設z=|x|+|y|，即|y|=-|x|+z，
即y=-|x|+z或y=|x|-z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移y=-|x|+z，當曲線y=-|x|+z經過點A時，y=-|x|+z對應的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=14}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（-2，8），此時z=|-2|+|8|=2+8=10，
平移y=|x|-z，當曲線y=|x|-z經過點C時，y=|x|-z對應的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（4，2），此時z=|4|+|2|=2+4=6，
綜上|x|+|y|的最大值為10，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵．注意要利用絕對值的意義，進行分類討論進行求解是解決本題的關鍵．