Question

20．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=|cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}|}\\{y=\frac{1}{2}（1+sinθ）}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）表示（　�。�

• A． 雙曲線的一支，這支過點（1，$\frac{1}{2}$）
• B． 拋物線的一部分，這部分過點（1，$\frac{1}{2}$）
• C． 雙曲線的一支，這支過點（-1，$\frac{1}{2}$）
• D． 拋物線的一部分，這部分過點（-1，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由參數(shù)方程可得：x²=1+sinθ=2y，x=$|cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}|$=$|\sqrt{2}sin（\frac{θ}{2}+\frac{π}{4}）|$∈$[0，\sqrt{2}]$，即可得出答案．

解答 解：由參數(shù)方程可得：x²=1+sinθ=2y，
∴普通方程為：x²=2y，x=$|cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}|$=$|\sqrt{2}sin（\frac{θ}{2}+\frac{π}{4}）|$∈$[0，\sqrt{2}]$，
因此參數(shù)方程表示的是拋物線的一部分，這部分過點（1，$\frac{1}{2}$），
故選：B．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．