已知橢圓，其長軸長為，直線 與只有一個(gè)公共點(diǎn) ，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)是上(除外)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另外一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于兩點(diǎn)(在的下方)，直線分別交直線于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．


解：（I）由題意得： ，

 橢圓方程為：    

（II）解：設(shè)，則直線的方程為：  

    聯(lián)立消去，得

    解得  

直線方程為，令，得，得

又直線的方程為

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/09/18/14/2014091814021226874821.files/image126.gif'>關(guān)于中心對稱，可設(shè)，

直線、的方程分別為，

令，得

，  ，

又因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/09/18/14/2014091814021226874821.files/image270.gif'>成等差數(shù)列，所以+=，

化簡得：……..①  

又C在直線上，所以……..②

聯(lián)立①、② 解得，    

又在橢圓上，代入橢圓方程得，解得：…15分

解法二：因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/09/18/14/2014091814021226874821.files/image270.gif'>成等差數(shù)列，所以

所以，所以即

設(shè)，則直線的方程為：

聯(lián)立消去，得  解得  

直線的方程為聯(lián)立得，  

由得 解得。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若關(guān)于x的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是____________.

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設(shè)代數(shù)方程有個(gè)不同的根，則

，比較兩邊的系數(shù)得；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個(gè)根：于是，

利用上述結(jié)論可得：_____________

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（   ）

   A．         B．     C．  D．

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若對任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是       ．

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已知、m是兩條不同的直線，a是個(gè)平面，則下列命題正確的是

（A）若，則    (B) 若，則

(C) 若，則    (D) 若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知異面直線a，b所成的角為θ，P為空間任意一點(diǎn)，過P作直線l，若l與a，b所成的角均為，有以下命題：

    ①若θ= 60°，= 90°，則滿足條件的直線l有且僅有l(wèi)條；

    ②若θ= 60°，=30°，則滿足條件的直線l有僅有l(wèi)條；

    ③若θ= 60°，= 70°，則滿足條件的直線l有且僅有4條；

    ④若θ= 60°，= 45°，則滿足條件的直線l有且僅有2條；

上述4個(gè)命題中真命題有

    A．l個(gè)      B．2個(gè)      C．3個(gè)      D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以下四個(gè)命題中

①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；

②若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則點(diǎn)共面；

③若直線共面，直線共面，則直線共面；

④依次首尾相接的四條線段必共面.  命題正確的個(gè)數(shù)為（    ）

A.              B.             C.              D.

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設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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