13．（x+$\frac{1}{x}$-2）9展開式中x3的系數(shù)為（　�。�
A．${C}_{9}^{3}$B．${C}_{18}^{3}$C．${C}_{9}^{4}$D．${C}_{18}^{6}$

分析 把（x+$\frac{1}{x}$-2）9變形為$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，問題轉(zhuǎn)化為求（x-1）18中x12項(xiàng)的系數(shù)，求其通項(xiàng)后令x的指數(shù)為12求得r值，則答案可求．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）9=$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，
要求其展開式中x3的系數(shù)，只需求（x-1）18中x12項(xiàng)的系數(shù)即可，
由${T}_{r+1}={C}_{18}^{r}{x}^{18-r}（-1）^{r}=（-1）^{r}{C}_{18}^{r}{x}^{18-r}$．
令18-r=12，得r=6．
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）9展開式中x3的系數(shù)為${C}_{18}^{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是變形，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北邢臺(tái)市高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018011207010973639700/SYS201801120701153263472659_ST/SYS201801120701153263472659_ST.001.png">的函數(shù)滿足： .若，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知定點(diǎn)F（3，0）和動(dòng)點(diǎn)P（x，y），H為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足|OH|-|HF|=2．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，0）．連接AC，BC與直線x=$\frac{4}{3}$分別交于點(diǎn)M，N．試證明：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解不等式：x2-2x-3≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其焦點(diǎn)與雙曲線C：x2-$\frac{y^2}{2}$=1的焦點(diǎn)重合，且橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過雙曲線C的右頂點(diǎn)A作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P、Q．設(shè)點(diǎn)M（4，3），記直線PM、QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值，求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），兩焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）已知點(diǎn)A（0，-1），直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．十八世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐和勒可萊爾提出投針問題：在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為l的針任意擲在這個(gè)平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π為圓周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，現(xiàn)隨機(jī)擲14根相同的針（長(zhǎng)度為l）在這個(gè)平面上，記這些針與平行線（間距為a）相交的根數(shù)為m，其相應(yīng)的概率為p（m）．當(dāng)p（m）取得最大值時(shí)，m=4或5．

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3．已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，$\frac{1}{2}$），動(dòng)點(diǎn)A，B（不與定點(diǎn)M重合）均在橢圓上，且直線MA與MB的斜率之和為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求證直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
（Ⅲ）求△ABO的面積S的最大值．

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