12．證明：方程x5+x-1=0只有一個正根．

分析 先證明方程x5+x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，可先函數(shù)f（x）=x5+x-1在（0，1）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，再結(jié)合根的存在性定理即可．

解答 證明：考查函數(shù)f（x）=x5+x-1，
∵f′（x）=5x4+1＞0，
∴函數(shù)f（x）=x5+x-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
又f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴函數(shù)f（x）=x5+x-1在區(qū)間（0，1）有一個零點x0．
∴方程x5+x-3=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的實數(shù)解，
∴方程x5+x-1=0只有一個正根．

點評 本題考查根的存在性定理、用二分法求根，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為線段AA1，C1B的中點，求證：EF∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知log23=a，log25=b，求log245．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計算：
（1）2lg2+lg25；
（2）3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$；
（3）3log22+log2$\sqrt{2}$；
（4）lg60-lg6；
（5）log280-log24-log25；
（6）log3$\frac{27}{5}$+log325-log35．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．用tanα表示$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$，sin2α+sinαcosα+3cos2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）若函數(shù)定義在（0，$\frac{π}{2}$）上，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)定義在R上，求不等式f（x）≥0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限．
（1）-1725°；
（2）-60°+360°k（k∈z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|0＜x＜5，x∈Z}，B={-1，0，2}，C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則集合C中元素的個數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（-5，-2）上是（　�。�
A．單調(diào)遞增函數(shù)B．單調(diào)遞減函數(shù)C．先減后增函數(shù)D．先增后減函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案