15．將6本完全相同的數(shù)學(xué)書與5本不同的英語書放在書架同一層排成一排，則僅有2本數(shù)學(xué)書相鄰且這2本數(shù)學(xué)書不放在兩端的放法的種數(shù)為2400（用數(shù)字回答）

分析 先排5本不同的英語書有A55種排法，然后僅有2本數(shù)學(xué)書相鄰，5本書形成4個(gè)空，任選一個(gè)插入2本數(shù)學(xué)書有C41種排法，最后5本英語書和相鄰的2本數(shù)學(xué)書形成7個(gè)空，只有5個(gè)空可以插入4本數(shù)學(xué)書，有C54種排法，利用乘法原理可得結(jié)論．

解答 解：先排5本不同的英語書有A55種排法，然后僅有2本數(shù)學(xué)書相鄰，5本書形成4個(gè)空，任選一個(gè)插入2本數(shù)學(xué)書有C41種排法，最后5本英語書和相鄰的2本數(shù)學(xué)書形成7個(gè)空，只有5個(gè)空可以插入4本數(shù)學(xué)書，有C54種排法，所以總共有$A_5^5C_4^1C_5^4=2400$種排法．
故答案為：2400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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（1）求an和Tn；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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10．給定數(shù)列{cn}，如果存在常數(shù)p、q使得cn+1=pcn+q對(duì)任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數(shù)列”．
（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，并說明理由；
（2）若{an}是“M類數(shù)列”且滿足：a1=2，an+an+1=3•2n．
①求a2、a3的值及{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3•2n+1-4n-6，且集合M={n|$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$≥λ，n∈N*}中有且僅有3個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=ex+e-1，若y=f（x）的一條切線是斜率是$\frac{3}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ln$\frac{3}{2}$．

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7．若m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，則函數(shù)f（x）=mx2-nx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)的概率是$\frac{3}{10}$．

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