Question

18．△ABC底邊BC=10，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，以B為極點(diǎn)，BC為極軸，求頂點(diǎn)A的軌跡的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 設(shè)∠B=θ，則∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π．在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：設(shè)∠B=θ，則∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π（即$θ＜\frac{2π}{3}$）．
在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，
可得ρ=$\frac{10sin\frac{3}{2}θ}{sin\frac{1}{2}θ}$.$θ∈（0，\frac{2π}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．