Question

1．某班同學(xué)參加社會實踐活動，本市25～55歲年齡段的人群進行某項隨機調(diào)查，得到各年齡段被調(diào)查人數(shù)的頻率分布直方圖如下（部分缺損）
（1）補全頻率直方圖（需寫出計算過程）；
（2）現(xiàn)從[40，55）歲樣本中采用分層抽樣方法抽取6人分成A、B兩個小組（每組3人）參加戶外體驗活動，記A組中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
（3）現(xiàn)從[40，55）歲年齡段樣本中采用分層抽樣方法抽取6人分成A、B兩個小組（每組3人）參加戶外體驗活動，求A組中3人來自三個不同年齡段的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出第二組的頻率，再求出高，由此能作出頻率直方圖．
（2）[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為3：2：1，從而三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（3）[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，由此能求出A組中3人來自三個不同年齡段的概率．

解答 解：（1）∵第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高為0.3÷5=0.06．
作出頻率直方圖，如右圖．
（2）∵[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，
ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{1}{20}$

Eξ=$0×\frac{1}{20}+1×\frac{9}{20}+2×\frac{9}{20}+3×\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$．
（3）由（2）知）[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，
A組中3人來自三個不同年齡段的概率：p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，在歷年高考中都是必考題型之一．